Розв'яжіть 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 28 замість b і 148 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Додайте 784 до -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±20i}{4} за додатного значення ±. Додайте -28 до 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Розділіть -28+20i на 4.

$$x=-7+5i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±20i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 20i від -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Розділіть -28-20i на 4.

$$x=-7-5i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Відніміть 148 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Якщо відняти 148 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Розділіть 28 на 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Розділіть -148 на 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Додайте -74 до 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$