Розв'яжіть 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Додайте 2x до 6x, щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Відніміть 4 від -5, щоб отримати -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+8x-9 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-9$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$-1,9 -3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-1 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Додайте 2x до 6x, щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Відніміть 4 від -5, щоб отримати -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -9.

$$-1,9 -3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-1 b=9$$

Перепишіть x^{2}+8x-9 як \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Додайте 2x до 6x, щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Відніміть 4 від -5, щоб отримати -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Додайте 64 до 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Додайте 2x до 6x, щоб отримати 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Додайте 4 до 5, щоб обчислити 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Додайте 9 до 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-9$$