Розв'яжіть 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть x^{2}+x-12 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 2 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±14}{4} за додатного значення ±. Додайте -2 до 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±14}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -16 на 4.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Додайте 24 до обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Якщо відняти -24 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Відніміть -24 від 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x^{2}+x=12$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Додайте 12 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-4$$