Розв'яжіть 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Розглянемо x^{2}+9x-10. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=-1 b=10$$

Перепишіть x^{2}+9x-10 як \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 10 у другій групі.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Додайте 324 до 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±22}{4} за додатного значення ±. Додайте -18 до 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±22}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Розділіть -40 на 4.

$$x=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$