Розв'яжіть 2x^2+17x-9

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=-1 b=18$$

Перепишіть 2x^{2}+17x-9 як \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

Додайте 289 до 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±19}{4} за додатного значення ±. Додайте -17 до 19.

$$x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±19}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -17.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Розділіть -36 на 4.

$$x=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$2x^{2}+17x-9=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+17x-9=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+9\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+17x-9=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+9\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+17x-9=\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$