Розв'яжіть 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=3 b=14$$

Перепишіть 2x^{2}+17x+21 як \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x+3=0 та x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 17 замість b і 21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Додайте 289 до -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±11}{4} за додатного значення ±. Додайте -17 до 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±11}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Розділіть -28 на 4.

$$x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Відніміть 21 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Якщо відняти 21 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Поділіть \frac{17}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{17}{4}. Потім додайте \frac{17}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{17}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Щоб додати -\frac{21}{2} до \frac{289}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Відніміть \frac{17}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$