Розв'яжіть 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Розкласти на множники

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Розглянемо x^{2}+8x+12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишіть x^{2}+8x+12 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Додайте 256 до -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±8}{4} за додатного значення ±. Додайте -16 до 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±8}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$