Розв'яжіть 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Додайте 14x до -3x, щоб отримати 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=-1 b=12$$

Перепишіть 3x^{2}+11x-4 як \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-1=0 та x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Додайте 14x до -3x, щоб отримати 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 11 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Додайте 121 до 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±13}{6} за додатного значення ±. Додайте -11 до 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±13}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Розділіть -24 на 6.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Додайте 14x до -3x, щоб отримати 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+11x=4$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Поділіть \frac{11}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{6}. Потім додайте \frac{11}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Щоб додати \frac{4}{3} до \frac{121}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Відніміть \frac{11}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$