Розв'яжіть 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Розглянемо x^{2}+6x-7. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=7$$

Перепишіть x^{2}+6x-7 як \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±16}{4} за додатного значення ±. Додайте -12 до 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±16}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Розділіть -28 на 4.

$$x=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$