Розв'яжіть 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+12x=66$$

Відніміть 66 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Якщо відняти 66 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 12 замість b і -66 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Розділіть -12+4\sqrt{42} на 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{42} від -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Розділіть -12-4\sqrt{42} на 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Розділіть 66 на 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Додайте 33 до 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+12x=66$$

Відніміть 66 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Якщо відняти 66 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 12 замість b і -66 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Розділіть -12+4\sqrt{42} на 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{42} від -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Розділіть -12-4\sqrt{42} на 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Розділіть 66 на 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Додайте 33 до 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$