Розв'яжіть 2x^2+11x+12

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 12$$

Розкласти на множники

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=3 b=8$$

Перепишіть 2x^{2}+11x+12 як \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Додайте 121 до -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±5}{4} за додатного значення ±. Додайте -11 до 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±5}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Розділіть -16 на 4.

$$x=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{2} на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+11x+12=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+4\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+11x+12=\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$