Розв'яжіть 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Розкласти на множники

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Розглянемо x^{2}+5x+6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишіть x^{2}+5x+6 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Додайте 100 до -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2}{4} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$