Розв'яжіть 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, \frac{3}{8} замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Щоб піднести \frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Додайте \frac{9}{64} до -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} за додатного значення ±. Додайте -\frac{3}{8} до \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Розділіть \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} на 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{7i\sqrt{167}}{8} від -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Розділіть \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} на 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Відніміть 16 від обох сторін цього рівняння.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Якщо відняти 16 від самого себе, залишиться 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть \frac{3}{8} на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Поділіть \frac{3}{16} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{32}. Потім додайте \frac{3}{32} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{32} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Додайте -8 до \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Відніміть \frac{3}{32} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$