Розв'яжіть 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 324 з обох сторін.

$$2x-324=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -324 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Додайте 4 до 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Розділіть -2+10\sqrt{13} на 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{13} від -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Розділіть -2-10\sqrt{13} на 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x+x^{2}=324$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Додайте 324 до 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$