Розв'яжіть 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x+24} у степені 2 і отримайте 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}-4x=24$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть x^{2}-x-6 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Підставте 3 замість x в іншому рівнянні: 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Спростіть. Значення x=3 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Спростіть. Значення x=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-4=4$$

Рівняння 2x=\sqrt{4x+24} має один розв’язок.

$$x=3$$