Розв'яжіть 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -3x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=5 b=-3$$

Перепишіть -3x^{2}+2x+5 як \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 4 до 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8}{-6} за додатного значення ±. Додайте -2 до 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Розділіть 6 на -6.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та \frac{5}{3} на x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для -3 й 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Обчислити

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$