Розв'яжіть 2x+4x^2

$$2 x + 4 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$2x\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x+2x^{2}\right)$$

Розглянемо x+2x^{2}. Винесіть x за дужки.

$$x\left(1+2x\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2x\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{8} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та -\frac{1}{2} на x_{2}.

$$4x^{2}+2x=4x\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4x^{2}+2x=4x\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}+2x=4x\times \frac{2x+1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 2.

$$4x^{2}+2x=2x\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$2x\left(2x+1\right)$$