Розв'яжіть 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 17 з обох сторін.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Відніміть 17 від 3, щоб отримати -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Додайте 4 до 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Відніміть 3 від 17, щоб отримати 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Додайте 14 до 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 17 з обох сторін.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Відніміть 17 від 3, щоб отримати -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Додайте 4 до 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Відніміть 3 від 17, щоб отримати 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Додайте 14 до 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$