Розв'яжіть 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Розкласти на множники

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2w^{2}+aw+bw-66. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-11 b=12$$

Перепишіть 2w^{2}+w-66 як \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

w на першій та 6 в друге групу.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2w-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-1±23}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{22}{4} до нескоротного вигляду.

$$w=\frac{11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-1±23}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$w=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{11}{2} на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Щоб відняти w від \frac{11}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Обчислити

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$