Розв'яжіть 2w^2+11w-5=(w+5)^2

$$2 w ^ { 2 } + 11 w - 5 = ( w + 5 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть w

$$w=-6$$

$$w=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

Відніміть w^{2} з обох сторін.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

Додайте 2w^{2} до -w^{2}, щоб отримати w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

Відніміть 10w з обох сторін.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

Додайте 11w до -10w, щоб отримати w.

$$w^{2}+w-5=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

Відніміть 25 від -5, щоб отримати -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

Щоб розв'язати рівняння, w^{2}+w-30 використання формули w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(w+a\right)\left(w+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть w-5=0 та w+6=0.

$$w=5 w=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

Відніміть w^{2} з обох сторін.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

Додайте 2w^{2} до -w^{2}, щоб отримати w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

Відніміть 10w з обох сторін.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

Додайте 11w до -10w, щоб отримати w.

$$w^{2}+w-5=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

Відніміть 25 від -5, щоб отримати -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді w^{2}+aw+bw-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишіть w^{2}+w-30 як \left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right)$$

w на першій та 6 в друге групу.

$$w\left(w-5\right)+6\left(w-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член w-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть w-5=0 та w+6=0.

$$w=5 w=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

Відніміть w^{2} з обох сторін.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

Додайте 2w^{2} до -w^{2}, щоб отримати w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

Відніміть 10w з обох сторін.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

Додайте 11w до -10w, щоб отримати w.

$$w^{2}+w-5=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

Відніміть 25 від -5, щоб отримати -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Додайте 1 до 120.

$$w=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$w=\frac{-1±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-1±11}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$w=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-1±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -1.

$$w=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$w=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=5 w=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

Відніміть w^{2} з обох сторін.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

Додайте 2w^{2} до -w^{2}, щоб отримати w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

Відніміть 10w з обох сторін.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

Додайте 11w до -10w, щоб отримати w.

$$w^{2}+w-5=25$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$w^{2}+w=25+5$$

Додайте 25 до 5, щоб обчислити 30.

$$w^{2}+w=30$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Додайте 30 до \frac{1}{4}.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Розкладіть w^{2}+w+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$w+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} w+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$w=5 w=-6$$