Розв'яжіть 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Знайдіть v

$$v=7$$

$$v=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2v на v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5v на v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Відніміть 5v^{2} з обох сторін.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Додайте 2v^{2} до -5v^{2}, щоб отримати -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Додайте 35v до обох сторін.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Додайте -14v до 35v, щоб отримати 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Винесіть v за дужки.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть v=0 та -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2v на v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5v на v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Відніміть 5v^{2} з обох сторін.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Додайте 2v^{2} до -5v^{2}, щоб отримати -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Додайте 35v до обох сторін.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Додайте -14v до 35v, щоб отримати 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 21 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-21±21}{-6} за додатного значення ±. Додайте -21 до 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Розділіть 0 на -6.

$$v=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-21±21}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Розділіть -42 на -6.

$$v=7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=0 v=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2v на v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5v на v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Відніміть 5v^{2} з обох сторін.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Додайте 2v^{2} до -5v^{2}, щоб отримати -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Додайте 35v до обох сторін.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Додайте -14v до 35v, щоб отримати 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Розділіть 21 на -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Розділіть 0 на -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть v^{2}-7v+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$v=7 v=0$$