Розв'яжіть 2u^4y^2-2y^2

$$2 u ^ { 4 } y ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$2\left(u-1\right)\left(u+1\right)y^{2}\left(u^{2}+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(u^{4}y^{2}-y^{2}\right)$$

Розглянемо u^{4}y^{2}-y^{2}. Винесіть y^{2} за дужки.

$$y^{2}\left(u^{4}-1\right)$$

Розглянемо u^{4}-1. Перепишіть u^{4}-1 як \left(u^{2}\right)^{2}-1^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u^{2}-1\right)\left(u^{2}+1\right)$$

Розглянемо u^{2}-1. Перепишіть u^{2}-1 як u^{2}-1^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u-1\right)\left(u+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен u^{2}+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$2y^{2}\left(u-1\right)\left(u+1\right)\left(u^{2}+1\right)$$

Обчислити

$$2y^{2}\left(u^{4}-1\right)$$