Розв'яжіть 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Розкласти на множники

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Розглянемо u^{2}-17u+30. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді u^{2}+au+bu+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=-15 b=-2$$

Перепишіть u^{2}-17u+30 як \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

u на першій та -2 в друге групу.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член u-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Піднесіть -34 до квадрата.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Додайте 1156 до -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -34, дорівнює 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{34±26}{4} за додатного значення ±. Додайте 34 до 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Розділіть 60 на 4.

$$u=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{34±26}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 26 від 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$u=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 15 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Обчислити

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$