Розв'яжіть 2t^2-3t=1

$$2 t ^ { 2 } - 3 t = 1$$

Знайдіть t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2t^{2}-3t=1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$2t^{2}-3t-1=1-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$2t^{2}-3t-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{17} від 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t=1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$