Розв'яжіть 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Знайдіть t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть -5 з обох сторін.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Відніміть t^{2} з обох сторін.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{6} на -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{6} на -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть t^{2} з обох сторін.

$$2t-t^{2}=-5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -5 на -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Додайте 5 до 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Розкладіть t^{2}-2t+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$