Розв'яжіть 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

Знайдіть s

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$s=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть s за дужки.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s=0 та 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2s^{2}-7s=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -7 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-7\right)^{2}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{7±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 7 до 7.

$$s=\frac{14}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{4} до нескоротного вигляду.

$$s=\frac{7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{7±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 7.

$$s=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$s=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}-7s=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

Поділіть -\frac{7}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{4}. Потім додайте -\frac{7}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{7}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$