Розв'яжіть 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2q^{2}+aq+bq+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишіть 2q^{2}-7q+5 як \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

q на першій та -1 в друге групу.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2q-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Додайте 49 до -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{7±3}{4} за додатного значення ±. Додайте 7 до 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$q=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{7±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$q=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Щоб відняти q від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Обчислити

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$