Розв'яжіть 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Знайдіть q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть q^{2} з обох сторін.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Додайте 2q^{2} до -q^{2}, щоб отримати q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Додайте 100 до -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Розділіть -10+2\sqrt{13} на 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Розділіть -10-2\sqrt{13} на 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть q^{2} з обох сторін.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Додайте 2q^{2} до -q^{2}, щоб отримати q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Відніміть 12 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$q^{2}+10q=-12$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Додайте -12 до 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Розкладіть q^{2}+10q+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Виконайте спрощення.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$