Розв'яжіть 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Розкласти на множники

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Піднесіть -2400000 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Додайте 5760000000000 до -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -2400000, дорівнює 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} за додатного значення ±. Додайте 2400000 до 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Розділіть 2400000+2000\sqrt{1439986} на 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2000\sqrt{1439986} від 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Розділіть 2400000-2000\sqrt{1439986} на 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 600000+500\sqrt{1439986} на x_{1} та 600000-500\sqrt{1439986} на x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Обчислити

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$