Розв'яжіть 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Розкласти на множники

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Розглянемо p^{2}-5p+4. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді p^{2}+ap+bp+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишіть p^{2}-5p+4 як \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

p на першій та -1 в друге групу.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Додайте 100 до -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{10±6}{4} за додатного значення ±. Додайте 10 до 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$p=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{10±6}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$p=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Обчислити

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$