Розв'яжіть 2p^2+4p-30=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 30 = 0$$

Знайдіть p

$$p=-5$$

$$p=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$p^{2}+2p-15=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді p^{2}+ap+bp-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишіть p^{2}+2p-15 як \left(p^{2}-3p\right)+\left(5p-15\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(5p-15\right)$$

p на першій та 5 в друге групу.

$$p\left(p-3\right)+5\left(p-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-3\right)\left(p+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-3=0 та p+5=0.

$$p=3 p=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2p^{2}+4p-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 4 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -30.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 240.

$$p=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$p=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$p=\frac{-4±16}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-4±16}{4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 16.

$$p=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$p=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-4±16}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -4.

$$p=-\frac{20}{4}$$

Розділіть -20 на 4.

$$p=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=3 p=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-30=0$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$2p^{2}+4p-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Якщо відняти -30 від самого себе, залишиться 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-30\right)$$

Відніміть -30 від 0.

$$2p^{2}+4p=30$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{30}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{30}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$p^{2}+2p=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$p^{2}+2p=15$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}+2p+1^{2}=15+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$p^{2}+2p+1=15+1$$

Додайте 15 до 1.

$$p^{2}+2p+1=16$$

Розкладіть p^{2}+2p+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$p+1=4 p+1=-4$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$p=3 p=-5$$