Розв'яжіть 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Розкласти на множники

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Розглянемо n^{2}-2n-35. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді n^{2}+an+bn-35. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -35.

$$1,-35 5,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-7 b=5$$

Перепишіть n^{2}-2n-35 як \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

n на першій та 5 в друге групу.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{4±24}{4} за додатного значення ±. Додайте 4 до 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Розділіть 28 на 4.

$$n=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{4±24}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Розділіть -20 на 4.

$$n=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Обчислити

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$