Розв'яжіть 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Знайдіть n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 4n до обох сторін.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Додайте -10n до 4n, щоб отримати -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -6 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Розділіть 6+2\sqrt{19} на 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{19} від 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Розділіть 6-2\sqrt{19} на 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 4n до обох сторін.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Додайте -10n до 4n, щоб отримати -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2n^{2}-6n=5$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{5}{2} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Розкладіть n^{2}-3n+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$