Розв'яжіть 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Розкласти на множники

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Розглянемо n^{2}+14n+48. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді n^{2}+an+bn+48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=6 b=8$$

Перепишіть n^{2}+14n+48 як \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

n на першій та 8 в друге групу.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член n+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Додайте 784 до -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-28±4}{4} за додатного значення ±. Додайте -28 до 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$n=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-28±4}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Розділіть -32 на 4.

$$n=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -6 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Обчислити

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$