Розв'яжіть 2m-14quaddiv1/m^2-3m-28

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

Обчислити

$$392+44m-14m^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розділіть 14 на \frac{1}{m^{2}-3m-28}, помноживши 14 на величину, обернену до \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 14 на m^{2}-3m-28.

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 14m^{2}-42m-392, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

Додайте 2m до 42m, щоб отримати 44m.

$$44m-14m^{2}+392$$

Розкласти на множники

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть 14 на \frac{1}{m^{2}-3m-28}, помноживши 14 на величину, обернену до \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 14 на m^{2}-3m-28.

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

Щоб знайти протилежне виразу 14m^{2}-42m-392, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

Додайте 2m до 42m, щоб отримати 44m.

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Піднесіть 44 до квадрата.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте -4 на -14.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 56 на 392.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

Додайте 1936 до 21952.

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 23888.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 2 на -14.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} за додатного значення ±. Додайте -44 до 4\sqrt{1493}.

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Розділіть -44+4\sqrt{1493} на -28.

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{1493} від -44.

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Розділіть -44-4\sqrt{1493} на -28.

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{11-\sqrt{1493}}{7} на x_{1} та \frac{11+\sqrt{1493}}{7} на x_{2}.

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$