Розв'яжіть 2k^2+6k=36

$$2 k ^ { 2 } + 6 k = 36$$

Знайдіть k

$$k=-6$$

$$k=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 36 з обох сторін.

$$2k^{2}+6k-36=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$k^{2}+3k-18=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді k^{2}+ak+bk-18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-3 b=6$$

Перепишіть k^{2}+3k-18 як \left(k^{2}-3k\right)+\left(6k-18\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(6k-18\right)$$

k на першій та 6 в друге групу.

$$k\left(k-3\right)+6\left(k-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k-3\right)\left(k+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть k-3=0 та k+6=0.

$$k=3 k=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2k^{2}+6k=36$$

Відніміть 36 від обох сторін цього рівняння.

$$2k^{2}+6k-36=36-36$$

Якщо відняти 36 від самого себе, залишиться 0.

$$2k^{2}+6k-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -36.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 288.

$$k=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$k=\frac{-6±18}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$k=\frac{-6±18}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-6±18}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 18.

$$k=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$k=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-6±18}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -6.

$$k=-\frac{24}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$k=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=3 k=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k=36$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{36}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{36}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$k^{2}+3k=\frac{36}{2}$$

Розділіть 36 на 2.

$$k^{2}+3k=18$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Додайте 18 до \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть k^{2}+3k+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$k=3 k=-6$$