Розв'яжіть 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Розкласти на множники

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2d^{2}+ad+bd-11. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -22.

$$1,-22 2,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-11 b=2$$

Перепишіть 2d^{2}-9d-11 як \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Винесіть за дужки d в 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Винесіть за дужки спільний член 2d-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{9±13}{4} за додатного значення ±. Додайте 9 до 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{22}{4} до нескоротного вигляду.

$$d=\frac{11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{9±13}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$d=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{11}{2} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Щоб відняти d від \frac{11}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Обчислити

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$