Розв'яжіть 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Розкласти на множники

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2d^{2}+ad+bd+9. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишіть 2d^{2}+9d+9 як \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Винесіть за дужки d в першій і 3 у другій групі.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2d+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-9±3}{4} за додатного значення ±. Додайте -9 до 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-9±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$d=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{2} на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до d, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Обчислити

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$