Розв'яжіть 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Знайдіть b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Відніміть 2 від -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 6 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Додайте 36 до 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Розділіть -6+2\sqrt{15} на 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Розділіть -6-2\sqrt{15} на 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Розкладіть b^{2}+3b+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$