Розв'яжіть 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Знайдіть b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді b^{2}+ab+bb-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишіть b^{2}+b-6 як \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

b на першій та 3 в друге групу.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть b-2=0 та b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 2 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Додайте 4 до 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-2±10}{4} за додатного значення ±. Додайте -2 до 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$b=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-2±10}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$b=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=2 b=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$b^{2}+b=6$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Додайте 6 до \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть b^{2}+b+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$b=2 b=-3$$