Розв'яжіть 2abc^3+2abc^2-50abc-50ab

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

Розкласти на множники

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

Розглянемо abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab. Винесіть ab за дужки.

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

Розглянемо c^{3}+c^{2}-25c-25. c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right) групування та c^{2} у першому групі з першої та -25 в першу групу.

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член c+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

Розглянемо c^{2}-25. Перепишіть c^{2}-25 як c^{2}-5^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

Обчислити

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$