Розв'яжіть 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Знайдіть a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розглянемо \left(a-2\right)\left(a+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Додайте -1 до 4, щоб обчислити 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-2±4}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$a=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-2±4}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$a=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=-1 a=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розглянемо \left(a-2\right)\left(a+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Додайте -4 до 1, щоб обчислити -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Розкладіть a^{2}-2a+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$a=3 a=-1$$