Розв'яжіть 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Знайдіть a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$a=1$$

За допомогою Ньютона, a-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 2a^{3}-3a^{2}+1 на a-1, щоб отримати 2a^{2}-a-1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 2 на a, -1 – на b, а -1 – на c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Розв’яжіть рівняння 2a^{2}-a-1=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Список усіх знайдених рішень.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$