Розв'яжіть 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Знайдіть a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{17} від 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Додайте 1 до \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Розкладіть a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$