Розв'яжіть 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Знайдіть a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -21 замість b і 48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Піднесіть -21 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Додайте 441 до -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -21, дорівнює 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} за додатного значення ±. Додайте 21 до \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{57} від 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Відніміть 48 від обох сторін цього рівняння.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Якщо відняти 48 від самого себе, залишиться 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Розділіть -48 на 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Поділіть -\frac{21}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{21}{4}. Потім додайте -\frac{21}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{21}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Додайте -24 до \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Розкладіть a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Додайте \frac{21}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$