Розв'яжіть 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

Знайдіть a

$$a=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді a^{2}+aa+ba+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишіть a^{2}-6a+9 як \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

a на першій та -3 в друге групу.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть a-3=0.

$$a=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -12 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Додайте 144 до -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$a=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

Додайте -9 до 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Розкладіть a^{2}-6a+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$a-3=0 a-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$a=3 a=3$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$a=3$$