Розв'яжіть 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Знайдіть a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Додайте 3 до 2, щоб обчислити 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$2a^{2}-5=3a$$

Відніміть 3a з обох сторін.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2a^{2}+aa+ba-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть 2a^{2}-3a-5 як \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Винесіть за дужки a в 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Винесіть за дужки спільний член 2a-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2a-5=0 та a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Додайте 3 до 2, щоб обчислити 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$2a^{2}-5=3a$$

Відніміть 3a з обох сторін.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{3±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{3±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$a=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Додайте 3 до 2, щоб обчислити 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Відніміть 3a з обох сторін.

$$2a^{2}-3a=5$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{5}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$