Розв'яжіть 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2a^{2}+pa+qa-1. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$p=-1 q=2$$

Перепишіть 2a^{2}+a-1 як \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Винесіть за дужки a в 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Винесіть за дужки спільний член 2a-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-1±3}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-1±3}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$a=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Щоб відняти a від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Обчислити

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$