Розв'яжіть 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Обчислити

$$5a^{2}-3a-18$$

Покрокове розв’язання

Додайте 2a^{2} до 3a^{2}, щоб отримати 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Додайте 8a до -11a, щоб отримати -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Відніміть 5 від -13, щоб отримати -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Розкласти на множники

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2a^{2} до 3a^{2}, щоб отримати 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Додайте 8a до -11a, щоб отримати -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Відніміть 5 від -13, щоб отримати -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Додайте 9 до 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{41} від 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3+3\sqrt{41}}{10} на x_{1} та \frac{3-3\sqrt{41}}{10} на x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$