Розв'яжіть 2a^2+8a+10=a^2

$$2 a ^ { 2 } + 8 a + 10 = a ^ { 2 }$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=\sqrt{6}-4\approx -1,550510257$$

$$a=-\left(\sqrt{6}+4\right)\approx -6,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Додайте 2a^{2} до -a^{2}, щоб отримати a^{2}.

$$a^{2}+8a+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2}$$

Додайте 64 до -40.

$$a=\frac{-8±\sqrt{24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{6}.

$$a=\frac{2\sqrt{6}-8}{2}$$

Розділіть -8+2\sqrt{6} на 2.

$$a=\sqrt{6}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{6}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{6} на 2.

$$a=-\sqrt{6}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Додайте 2a^{2} до -a^{2}, щоб отримати a^{2}.

$$a^{2}+8a+10=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$a^{2}+8a=-10$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+8a+4^{2}=-10+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a^{2}+8a+16=-10+16$$

Додайте -10 до 16.

$$a^{2}+8a+16=6$$

Розкладіть a^{2}+8a+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$a+4=\sqrt{6} a+4=-\sqrt{6}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$

Знайдіть a

$$a=\sqrt{6}-4\approx -1,550510257$$

$$a=-\sqrt{6}-4\approx -6,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Додайте 2a^{2} до -a^{2}, щоб отримати a^{2}.

$$a^{2}+8a+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2}$$

Додайте 64 до -40.

$$a=\frac{-8±\sqrt{24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{6}.

$$a=\frac{2\sqrt{6}-8}{2}$$

Розділіть -8+2\sqrt{6} на 2.

$$a=\sqrt{6}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{6}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{6} на 2.

$$a=-\sqrt{6}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$2a^{2}+8a+10-a^{2}=0$$

Додайте 2a^{2} до -a^{2}, щоб отримати a^{2}.

$$a^{2}+8a+10=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$a^{2}+8a=-10$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+8a+4^{2}=-10+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a^{2}+8a+16=-10+16$$

Додайте -10 до 16.

$$a^{2}+8a+16=6$$

Розкладіть a^{2}+8a+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$a+4=\sqrt{6} a+4=-\sqrt{6}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$a=\sqrt{6}-4 a=-\sqrt{6}-4$$